34
НАСТОЛЬКО ЛИ ВЕСОМ ВКЛАД ГРЕЧЕСКИХ МЫСЛИТЕЛЕЙ КЛАССИЧЕСКОГО ПЕРИОДА
В РАЗРАБОТКЕ ОСНОВ ТЕОРИИ ПОЗНАНИЯ?
Математик: Я прочитал Вашу статью, опубликованную в 2002 году в [1] под названием «Очищение основ математики и физики от их фундаментальных противоречий». Как я понял, Вы в этой статье изложили свою мысль о том, что в настоящее время основы математики, а также физики находятся в глубоком кризисе, и считаете их возможным преодолеть.
Автор: Да, Вы правильно поняли мой замысел.
М.: Однако, я не совсем понял суть идеи, позволяющей Вам сделать вывод о том, что основы математики и физики действительно находятся в противоречивых положениях, а также сути новых идей, на основе которых пытаетесь устранить эти противоречия. Могли бы более подробно изложить обо всем этом?
А.: Да, конечно. Если Вам, молодому математику, не понятна суть статьи, то я и сам считаю необходимым возвратиться к анализу этого вопроса. Однако, не помню в какой последовательности я излагал свои мысли по данному вопросу. Поэтому начну с того, что я понимаю на сегодняшний день, говоря об
|
|
(2)
а потом расскажу о том, как я пытаюсь их устранить.
М.: Пожалуйста.
А.: Как известно, во времена творчества мыслителей, живших в эпоху расцвета египетской и вавилонской цивилизации, основы математики начали складываться как
|
содержащий в себе элементы
|
М.: Да, это я знаю. Тогда в роли (3) рассматривали основные результаты
|
|
тогда как в роли (4) рассматривали
|
который формировался в этих разделах науки.
А.: Как известно, позднее, во времена греческой цивилизации такой подход к пониманию природы математики несколько видоизменился из-за трудностей, которые стали появляться при обнаружении иррациональных чисел вида .... Начиная с этого времени греческие мыслители вынуждены были принимать за (3) и (4)
|
|
(9)
Однако, такой подход к пониманию природы математики долго не смог продержаться. Вскоре, особенно после идей, выдвинутых в работах Герона и Диофанта, опять основы математики начали развиваться таким образом, что теперь его основной целью стало доказательство того, что роль (3) и (4) принадлежит (5), (6) и (7). Позже на этом пути были получены основные результаты индийских и арабских математиков. А еще позднее, когда началось творение математиков Европы, на основе новых идей, берущих свое начало с результатов
|
Декарта и Ферма, открылся прямой путь к достижению вышеупомянутой цели, т.е. к строгому доказательству того, что роль (3) и (4) действительно принадлежит (5), (6) и (7).
М.: Мне известно, что на основе результатов (10) были получены основные результаты
|
а также результаты
|
и
|
составляющие содержание так называемого
|
Однако, мне не совсем понятно, почему Вы утверждаете, что на основе этих результатов наметился прямой путь к доказательству того, что роль (3) и (4) принадлежит (5),(6) и (7)?
А.: На основе результатов, полученных в математическом анализе, Ньютон вывел основное уравнение динамики
(15)
где F – сила, m – масса, – ускорение.
Далее, как основы математики, так и физики, начали развиваться таким образом, что в них основополагающую роль выполняют основные уравнения математической физики
(16)
, (17)
и теоретической физики
, (18)
Е, (19)
, (20)
, (21)
, (22)
, (23)
, (24)
в свою очередь, полученные из решения уравнения (15) для
a) N-конечных чисел, подчиненных связям частиц;
b) N-конечных чисел, неподчиненных связям частиц.
В этих уравнениях амплитуда колебаний, x,y,z и t – пространственно-временные координаты, S и r – функции распределения Гамильтона-Якоби и Гиббса, y – волновая функция, Н – гамильтониан, F – свободная энергия, m – химический потенциал, Е – энергия.
М.: Выходит, что анализ результатов, полученных из уравнений математической и теоретической физики, при их истинности должен привести к объяснению природы принципа причинности, т.е.
|
и тем самым открывается путь для разработки основ философской теории познания?
А.: Да. Но этого не случилось. На основе уравнений
, (26)
, (27)
полученных в виде решения из уравнений (16) и (17), не удалось объяснить природу (25).
Хотя физикам на основе уравнений (23) и (24) удалось провести теоретическое доказательство основных уравнений технической и химической термодинамики
|
(28)
|
(29)
однако, они не смогли получить теоретическое доказательство основных уравнений физической химии вида
, (30)
, (31)
на основе которых с точностью до определения природы констант b и К удалось бы понять природу (25).
Аналогично, на основе анализа (20) удалось сделать теоретический вывод уравнений теории строения веществ, полученных на основе эмпирического анализа, в частности, результатов теории Бора и де Бройля, но это было сделано настолько поверхностно, с непониманием истинной природы уравнения Шредингера (20), что далее, новые результаты, полученные на этом пути, оказались не достаточными для интерпретации истинной природы уравнения Максвелла (32)
,
, (32)
где Е и Н – напряженности электрического и магнитного поля, с – скорость света.
М.: Таким образом, Вы хотите подчеркнуть, что точность и корректность уравнений (26) и (27), полученных в виде решения из основных уравнений математической физики (16) и (17), оказались недостаточными для объяснения природы принципа причинности?
А.: Да. С другой стороны, хотя физикам в рамках возможности эмпирической физики удалось получить уравнения (28)-(31), а также уравнение (32), объясняющие принцип причинности, однако им не удалось успешно завершить анализ основных уравнений теоретической физики (18)-(20) и (21)-(24) таким образом, чтобы это привело к получению уравнения, служащего для них доказательством.
М.: А что именно эти факты являются определяющими при оценке современного состояния всей математики и физики?
А.: Да. Из-за таких трудностей математики в свое время стали работать в рамках возможности программ
|
|
(34)
и далее, к результатам
|
Когда было замечено, что результаты этой теории также приводят к противоречиям, они сделали вывод о том, что все это может оказаться следствием того, что в ходе анализа были допущены ошибки, а противоречие (35) является их следствием.
Как известно, для выявления таких ошибок математики стали работать, используя возможности метода аксиом, основы которого были заложены в геометрии.
М.: Хотите сказать, что это было заблуждением?
А.: Да, ибо все результаты, которые они хотели анализировать со времен Декарта, были получены при предположении, что роль (3) и (4) принадлежит (5), (6) и (7). Поэтому их анализ с учетом возможности метода аксиом, действительно был заблуждением, поскольку этот метод был разработан на основе анализа результатов геометрии. Говоря об (1), т.е. об основных противоречиях основ современной математики, я прежде всего имею в виду этот факт.
М.: А что Вы имеете в виду, когда говорите об (2), т.е. об основных противоречиях основ современной физики?
А.: Как известно, физикам не удалось получить доказательство уравнениям Максвелла (32) при возможности основных уравнений вида (18)-(20) и (21)-(24), т.е.
|
и далее возникли основные результаты
|
Эта теория исходит из предположения, что уравнение Максвелла (32) в теоретической физике имеет такой же статус, как и уравнение Ньютона (15). Из-за того, что и этот путь не привел к существенно ценным результатам, то физики тоже начали подозревать, что все трудности их наук связаны с какими-то ошибками, когда-то допущенные в процессе разработки.
М.: Таким образом, и физики с целью поиска источников ошибок, начали работать, используя метод аксиом?
А.: Да. Это у них тоже было заблуждением, ибо все основные уравнения, которые они пытались анализировать, были получены на основе метода вычисления. Поэтому, говоря об основных противоречиях основ физики я прежде всего имею в виду этот факт.
М.: Таким образом, Вы считаете, что современное состояние математики и физики таково, что мы все еще не знаем какой из этих методов, т.е. метод вычисления или метод аксиом, является основополагающим?
А.: Да. Заметим, на такое положение дел обратили внимание представители
|
Брауэр, Вейль и др., которые критически отнеслись к идеям
|
|
(40)
Также они пытались доказать недостаточность возможности метода аксиом и (40) для анализа результатов математического анализа и математической физики, которые получены, в основном, на базе возможности метода вычисления. Они мечтали о завершении разработки основ математики в таком варианте, когда основополагающую роль выполняют арифметика и алгебра, и что это станет возможным в том случае, если будет раскрыта роль интуиции в математике.
М.: Насколько известно, в свое время Гильберт, а затем французская школа Бурбаки пытались анализировать всю математику, опираясь на возможности метода аксиом. Вы считаете, что теперь все эти результаты окажутся ненужными?
А.: Думаю, что да. Мне кажется, участь «оказаться за бортом» теперь грозит не только результатам школы Гильберта и Бурбаки, но и всей совокупности результатов, полученных на основе уравнений математической физики.
М.: Это из-за тех ошибок, которые были допущены при выводе основных уравнений математической физики (16) и (17), и что далее, анализ результатов, полученных на этих путях, базируется на возможности метода аксиом, генетически принадлежащим геометрии?
А.: Да.
М.: Тогда что остается на долю математики, если возникает угроза «оказаться за бортом» всему, что связано с результатами математической физики?
А.: Остается все, что было получено в алгебре, арифметике и в математическом анализе до получения уравнения (15) и с целью получения уравнения (15). Причем, для того чтобы основные результаты этих разделов наук можно было бы принять в роли основополагающего в настоящей математике, нам надо будет их результатами пользоваться в новом понимании их логической природы, т.е. так, чтобы все это не противоречило тому, что истинным методом как математического, так и физического мышления является метод вычисления.
М.: Таким образом, теперь для успешного их развития основы математики и физики должны быть очищены от влияния результатов, которые получены при предположении, что основным методом мышления является метод аксиом?
А.: Да.
М.: Можно полагать, что в свое время великие греческие мыслители классического периода допустили ошибки, выдвигая в роли (3) и (4) результаты (8) и (9).
А.: Да, получается так. В действительности роль (3) и (4) принадлежит и (5), (6), (7), как когда-то начал формироваться в результатах тех, кто творил во времена египетской и вавилонской цивилизации.
М.: Мы признавали, что формирование основных представлений истинного метода мышления принадлежит великим грекам классического периода. Получается, что это не совсем так?
А.: Да. Однако, как мне кажется, заблуждение великих греков классического периода относится к категории таких, которые были неизбежными на пути поиска абсолютных истин.
Литература
- Алтаев Н.К. Очищение основ математики и физики от их фундаментальных противоречий //Тр. междун. научно-практ. конф. «Ауезовские чтения-3».–Шымкент, 2002.–С.101-107.
Resume
The role of Greek thinkers of the classical period in the world civilizetion is revised in the article.
